고등수학 풀이 부탁드립니다!! 풀다풀다 너무 어려워서 지식인에 여쭤봅니다감사합니다

빈숙소의 위치를 정하는 경우의 수 6개

2명 들어가는 숙소 정하는 경우의 수 5개

거기 들어가는 2명 정하는 경우의 수 6C2 = 15개

남은 학생 배치방법 4! = 24개

총 경우의 수는 6*5*15*24 = 90*120 = 10800개

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A의 성분을

(p q)

(r s)

라고 하면

p+s = 1, ps-qr = 2

p+3q = -1, r+3s = 2

-3p+q = a, -3r+s = b

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q = (-1-p)/3

s = 1-p

r = 2 - 3s = 3p-1

이므로

p(1-p) - (-1-p)/3*(3p-1) = 2

p(1-p) + (1+p)(3p-1)/3 = 2

3p(1-p) + (1+p)(3p-1) = 6

3p-3p²+3p²+2p-1 = 6

5p-7 = 0

p = 7/5, q = -4/5, r = 16/5, s = -2/5

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a = -5, b = -10

a+b = -15

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i) 4양쪽이 6,7일 경우

4,6,7이 들어갈 연달아 있는 3칸 고르고 (5개)

남은 4칸 중 1,2 가들어갈 2칸 고르면 (4C2 = 6)

남은 2칸에 3,5가 들어감

그러면 647이냐 746이냐만 결정하면 됨 (2)

5×6×2 = 60개

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ii) 4양쪽 중 하나에 5가 들어갈 경우

4의 반대편에 올 하나 고르고 (2가지)

4,5 등이 존재할 3칸을 고르는데 그 3칸들보다 앞쪽에 3이 들어갈 자리가 있어야 함.

3칸의 위치별로 (앞에서부터) 3의 위치 가능한 곳은 0,1,2,3,4 개이므로

총 10개 경우

남은 3곳 중 1,2 들어갈 곳 고르면 (3가지)

2×10×3 = 60개

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총 120개

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